Question

如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于O点,点M是AC上任意一点,ME⊥AB,MF⊥BC,垂足分别为E,F.

Answer 1

∵在正方形ABCD中,

易得AO＝BO,∠OAE＝∠OBF＝45°

又∵ME⊥AB,MF⊥BC,

∴四边形EMFB为长方形,

∴BE＝CF

又∵在正方形ABCD中,AB＝BC

∴AE＝BF 又∵AO＝BO,∠OAE＝∠OBF

∴△OAE≌△OBF

∴OE＝OF,∠AOE＝∠BOF

又∵OE＝OF,BE＝CF,BO＝CO

∴△EOB≌△FOC

∴∠EOB＝∠FOC

又∵在正方形ABCD中,∠AOB＝∠BOC＝90°

即,∠AOE+∠EOB＝∠BOF+∠FOC＝90°

∴∠EOB+∠BOF＝90°

又∵EO＝FO

∴△OEF是等腰直角三角形