由数列1,3,6,10...
得到数列{an}的递推式子an-a(n-1)=n
再由累加法
a1=1
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
.
an-a(n-1)=n
左右分别相加得到an=1+2+3...+n=n(n+1)/2
所以前n项和为Sn=1/2[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]=1/2[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
=n(n+1)(n+2)/6
所以所求的极根limn^3/Sn=6(n趋于无穷大)
注：只要对极根的分子分母同除于n^3就可得到.