Question

如图，抛物线y=ax 2 +bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为 14 3 ，点 P是第一象限抛

Answer 1

（1）设函数解析式为 y=a(x-1 ) 2 +

14

3 ，

解出 a=-

2

3 ，

∴ y=-

2

3 (x-1 ) 2 +

14

3 ；

（2）求出点P的坐标为（3，2），

由梯形中位线定理得，AC+OD=3×2=6，m+n=6，

∴n=6-m（0≤m≤6）；

（3）方法一：①当△ACE ∽ △ODP时（如图1），∠ACO=∠ODP，

∵AB ∥ x轴，∴∠ACO=∠COD

∴∠COD=∠ODP，OC=CD，又CF⊥OD，∴AC=OF=

1

2 OD，

∴m=

1

2 （6-m）解得：m=2

②当△ACE ∽ △OPD时（如图2），∠ACO=∠OPD，∵∠ACO=∠COD

∴∠COD=∠OPD，可得△OPD ∽ △COD，可得OD ²=DP•DC，

即OD ²=

1

2 CD ²，（6-m） ²=

1

2 （

4 2 + (2m-6) 2 ） ²，解得：m=

10

方法二：得出AE=

2

13 m

m+6

1当△ACE ∽ △ODP时，可求出m=2

②当△ACE ∽ △OPD时，可求出m=

10 ．