Question

已知：各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点（an，Sn）都在直线2x-y-[1/2]=0上．

Answer 1

解题思路：根据题意以及等比数列的定义，判定数列{a_n}是以[1/2]为首项，2为公比的等比数列，求出它的通项公式即可．

由题意知2a_n=S_n+[1/2]，（a_n＞0）；

当n=1时，2a₁=a₁+[1/2]，

∴a₁=[1/2]；

当n≥2时，S_n=2a_n-[1/2]，S_n-1=2a_n-1-[1/2]；

两式相减得a_n=2a_n-2a_n-1，（n≥2）；

整理得：

an

an−1=2，（n≥2）；

∴数列{a_n}是以[1/2]为首项，2为公比的等比数列．

它的通项公式为a_n=a₁•2^n-1=[1/2]×2^n-1=2^n-2．

点评：

本题考点： 数列的函数特性；数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列的函数特征以及等比数列的通项公式问题，解题时应根据等比数列的定义判定数列是否为等比数列，并且求出通项公式，是综合题．