Question

已知函数f（x）=loga[2m−1−mx/x+1]（a＞0，a≠1）是奇函数，则函数y=f（x）的定义域为______

Answer 1

解题思路：根据函数是奇函数求出参数m的值，然后根据对数函数成立的条件即可求函数的定义域．

∵函数f（x）是奇函数，

∴f（0）=0，

即log（2m-1）=0，

即2m-1=1，

∴m=1，

此时f（x）=log_a[1−x/1+x]满足是奇函数，

要使函数有意义，则[1−x/1+x]＞0，

即（x-1）（x+1）＜0，

解得-1＜x＜1，

故函数的定义域为（-1，1）．

故答案为：（-1，1）．

点评：

本题考点： 函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数定义域的求法，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．