解题思路：由f（x）-f（x+2）=0得f（x）=f（x+2），得到函数的周期是2，由g（x）=f（x）-kx-2k=0，得到f（x）=k（x+2），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．
∵f（x）-f（x+2）=0，
∴f（x）=f（x+2），
即函数的周期是2，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x•ex，
∴根据增函数的性质可知，此时函数f（x）单调递增，且f（0）=0，f（1）=e，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=f（-x）=-x•e-x，
由g（x）=f（x）-kx-2k=0，得到f（x）=k（x+2），
作出两个函数f（x）和g（x）=k（x+2）在[-1，3]的图象，
由图象可知当x=1时，f（1）=e，
当x=3时，f（3）=f（1）=e，即B（1，e），C（3，e），
当直线y=k（x+2）经过点B（1，e）时，此时两个函数有2个交点，此时e=3k，解得k=[e/3]，
直线y=k（x+2）经过点C（3，e）时，此时两个函数有4个交点，此时e=5k，解得k=[e/5]，
∴要想使函数g（x）=f（x）-kx-2k有且仅有3个零点，
则直线应该位于直线AB和AC之间，
∴此时直线的斜率k满足[e/5＜k＜
e
3]，
故k的取值范围是（[e/5，
e
3]），
故答案为：（[e/5，
e
3]）
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数零点个数的应用，利用函数的周期性和单调性之间的关系，将方程转化为两个函数，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．