椭圆的大题17.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+22=0的距离为3.(1)求椭圆

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  • (1)由题F1(-2,0),F2(2,0),设F1关于直线x+y-2=0的对称点为(m,n),两直线(斜率存在)垂直乘积为-1,得n/(m+2)=1,对称点到直线距离相等,|m+n-2|=|-2-2|,m=2,m=-2(舍去),n=4

    即(2,4),直线x+y-2=0过点F2(2,0),圆心为两点中点(2,2),半径为2,

    圆C的方程:(x-2)^2+(y-2)^2=4

    (2)正统做法是:讨论直线l的斜率是否存在,不存在,ab=8√5/5,存在设为k,联立椭圆方程和圆的方程求出ab关于k的表达式,求最值,

    当然,在这里,你对椭圆很了解的话,过椭圆焦点的弦长为2b^2/a,而此时也正为圆的直径,

    所以ab最大值为8√5/5,直线l的方程:x=2.