（1）AE=BE
证法①：
∵BC为⊙O直径,AH⊥BC于点D
∴
AB
=
BH
又∵
AB
=
AF
∴
BH
=
AF
∴∠1=∠2
∴AE=BE．
证法②：
连AF,AC
∵BC是⊙O直径,AH⊥BC于点D
∴∠BAC=∠ADB=90°
∴∠2+∠ABD=90°,∠ABD+∠C=90°
∴∠2=∠C
∵∠F=∠C
∴∠2=∠F
又∵
AB
=
AF
∴∠1=∠F
∴∠1=∠2
∴AE=BE．
证法③：
连接OA,交BF于点G
∵
AB
=
AF
∴OA⊥BF
又∵AD⊥BC
∴∠ADO=∠BGO
又∵∠AOB=∠AOB
∴△AOD∽△BOG
∴∠OBE=∠OAD
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠1=∠2
∴AE=BE
（2）①所画图形如右图所示,AE=BE成立
证法①：
∵BC是⊙O直径,AH⊥BC于点D
∴
AB
=
BH
又
AB
=
AF
∴
BH
=
AF
∴∠BAE=∠ABE
∴AE=BE．
证法②：
连接AC,AF
∵BC是⊙O直径,BC⊥AD于点D
∴∠BAC=∠ADC=90°
∵
AB
=
BH
∴∠BAD=∠C
又∵
AB
=
AF
∴∠ABF=∠AFB
又∵∠C=∠AFB
∴∠ABF=∠BAE
∴BE=AE．
证法③：
连接AO并延长AO交BF于点G
∵
AB
=
AF
,AG过圆心
∴AG⊥BF
又∵AH⊥BC于点D
∴∠ADO=∠OGB=90°
又∵BC为⊙O直径,∠2=∠3
∴∠GBO=∠DAO
又∵OA=OB
∴∠4=∠5
∴∠ABG=∠BAD
∴BE=AE．