Question

已知f(x)是定义R上的不恒定为零的函数,且对任意a,b都属于 R都满足,

Answer 1

令a=b=0,则ab=0

所以f(0)=0*f(0)+0*f(0)=0

令a=b=1,则ab=1

所以f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1)

所以f(1)=0

令a=b=-1,则ab=1

所以f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)

f(1)=0,所以f(-1)=0

令b=-1,则ab=-a

所以f(-a)=af(-1)-f(a)=0-f(a)=-f(a)

定义域是R,关于原点对称

所以f(x)是奇函数