首先F(x)和G(x)的定义域为R,是关于原点对称的.
F(-x)=1/2[f(-x)+f(x)] => F(-x)=F(x) => F(x)是偶函数
G(-x)=1/2[f(-x)-f(x)] => G(-x)=-G(x) => G(x)是奇函数
补充资料：
奇函数
定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0,0）对称、对任意的x都满足
1、在奇函数f（x）中,f（x）和f（-x）的绝对值相等,符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数.例如：y=x^3;（y等于x的3次方）
2、奇函数图象关于原点（0,0）对称.
3、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称,否则不能成为奇函数.
偶函数
定义：
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x^2;,y=cos x
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.
3、偶函数的定义域必须关于原点对称,否则不能成为偶函数