Question

设光滑曲线y=k(x)过原点,且当x>0时,k(x）>0.对应于[0,x]一段曲线的弧长为(e^x)-1,求k(x).

Answer 1

弧长s = int （1+k‘）^1/2 dx

ds/dx = （1+k‘）^1/2 = d[(e^x)-1 ]/dx = e^x

1+k'=e^2x

k=1/2* e^2x-x+c

x>0,k=1/2* e^2x-x+c>0; c>x- 1/2* e^2x