直线Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X交于A,B - 知识问答

直线Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X交于A,B两点且OA垂直于OB,求B的值

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Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X X^2+(2X+B)^2=4X 5X^2+4(B-1)+B^2=0
∴ X1+X2=-4(B-1)/5 X1*X2=B^2/5
∵OA垂直于OB ∴(Y1/X1)(Y2/X2)=-1 即 X1X2+Y1Y2=0
Y1Y2=(2X1+B)(2X2+B)=4X1X2+2B(X1+X2)+B^2
∴X1X2+Y1Y2=5X1X2+2B(X1+X2)+B^2=0
2B^2-8B(B-1)/5=0 B(B-4)=0 ∴B=4 或 B=0（舍去） ∴ B=4

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