若a、b、c是△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判定这个三角形的形状.

4个回答

  • 解题思路:把等式两边分解因式,左右两边同除以相同的因式,可得c2=a2+b2,根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状.

    ∵a2c2-b2c2=a4-b4

    ∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2),

    ∵a+b≠0,

    ∴a=b或c2=a2+b2

    ∴该三角形是等腰三角形或直角三角形.

    点评:

    本题考点: 勾股定理的逆定理.

    考点点评: 本题考查勾股定理的逆定理的应用,同时要灵活掌握分解因式.