Question

已知函数f（x）=log a （x-x 2 ）（a＞0，a≠1）

Answer 1

（1）由x-x ²＞0得0＜x＜1，

所以函数y=log _a（x-x ²）的定义域是（0，1）（2分）

（2）因为0＜x-x ²= -(x-

1

2 ) 2 +

1

4 ≤

1

4 ，

所以，当0＜a＜1时， lo g a (x- x 2 )≥lo g a

1

4

函数y=log _a（x-x ²）的值域为 [ log a

1

4 ，+∞) ；（5分）

当a＞1时， lo g a (x- x 2 )≤lo g a

1

4

函数y=log _a（x-x ²）的值域为 (-∞， log a

1

4 ] （8分）

（3）当0＜a＜1时，函数y=log _a（x-x ²）

在 (0，

1

2 ] 上是减函数，在 [

1

2 ，1) 上是增函数；（10分）

当a＞1时，函数y=log _a（x-x ²）

在 (0，

1

2 ] 上是增函数，在 [

1

2 ，1) 上是减函数．（12分）