△EFM为等边三角形
证明:连接BF、CE
在等边△OAB中:
∵F为AO的中点(已知)
∴BF为等边△OAB的中线
∴BF⊥AO,即:∠BFC=90°(等腰三角形三线合一)说明:等边三角形是特殊的等腰三角形
在Rt△BFC中:
∵∠BFC=90°(已证),M为BC边的中点(已知)
∴FM为直角三角形斜边上的中线
∴FM=1/2BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
(下面可写“同理可得:EM=1/2BC”,但我再完整的证一下)
在等边△OCD中:
∵E为DO的中点(已知)
∴EC为等边△ODC的中线)
∴CE⊥DO,即:∠CEB=90°
在Rt△CEB中:
∵∠CEB=90°,M为BC边的中点
∴EM为直角三角形斜边上的中线
∴EM=1/2BC
∴EM=FM
在△DOA中:
∵E为DO的中点(已知),F为AO的中点(已知)
∴EF为△DOA的中位线
∴EF=1/2AD(三角线中位线定理:三角形两边中点的连线等于第三边的1/2)
又∵AD=BC(已知)
∴EF=FM=EM
∴△FEM为等边三角形