请高手帮我解决数学问题(八年级下册)(图有点不标准,是我自己画的,)

2个回答

  • △EFM为等边三角形

    证明:连接BF、CE

    在等边△OAB中:

    ∵F为AO的中点(已知)

    ∴BF为等边△OAB的中线

    ∴BF⊥AO,即:∠BFC=90°(等腰三角形三线合一)说明:等边三角形是特殊的等腰三角形

    在Rt△BFC中:

    ∵∠BFC=90°(已证),M为BC边的中点(已知)

    ∴FM为直角三角形斜边上的中线

    ∴FM=1/2BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

    (下面可写“同理可得:EM=1/2BC”,但我再完整的证一下)

    在等边△OCD中:

    ∵E为DO的中点(已知)

    ∴EC为等边△ODC的中线)

    ∴CE⊥DO,即:∠CEB=90°

    在Rt△CEB中:

    ∵∠CEB=90°,M为BC边的中点

    ∴EM为直角三角形斜边上的中线

    ∴EM=1/2BC

    ∴EM=FM

    在△DOA中:

    ∵E为DO的中点(已知),F为AO的中点(已知)

    ∴EF为△DOA的中位线

    ∴EF=1/2AD(三角线中位线定理:三角形两边中点的连线等于第三边的1/2)

    又∵AD=BC(已知)

    ∴EF=FM=EM

    ∴△FEM为等边三角形