Question

已知AB是直线L上任意两点 O是L外一点 若L上一点C满足向量OC等于向量OA乘以COSa+COSa的平方乘以向量OB

Answer 1

因为 A、B、C 共线,所以 由 OC=cosa*OA+(cosa)^2*OB 得

cosa+(cosa)^2=1 ,（三点共线的充要条件）

因此 (cosa)^2=1-cosa,cosa=1-(cosa)^2=(sina)^2 ,

且 (cosa)^3=cosa*(cosa)^2=cosa(1-cosa)=cosa-(cosa)^2=cosa-(1-cosa)=2cosa-1 ,

所以 sina+(sina)^2+(sina)^4+(sina)^6

=sina+cosa+(cosa)^2+(cosa)^3

=sina+cosa+(1-cosa)+(2cosa-1)

=sina+2cosa

因此,最大值为 √(1+4)=√5 .