Question

已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px的焦点

Answer 1

准线是x=-p/2

设另两点横坐标是a和b,焦点是F

抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离

那两点到准线距离=a+p/2和b+p/2

等边三角形

所以a=b

横坐标=a,所以y^2=2pa

所以两点是(a,√(2pa))和(a,-√(2pa))

所以另两点距离是√(2pa)-[-√(2pa)]=2√(2pa)

所以2√(2pa)=a+p/2

两边平方

8pa=a^2+ap+p^2/4

a^2-7pa+p^2/4=0

a=(7p±4p√3)/2

所以边长=a+p/2=(8p±4p√3)/2