解题思路：（1）求出f′（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m与n的关系式；
（2）令f′（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；
（3）构造函数h（x）=）=（[1/e]x2gex-[1/3]x3-x2）-（[2/3]x3-x2）=x2g（ex-1-x），求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可得到结论．
（1）f′（x）=3mx2-6（m+1）x+n．
因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m-6（m+1）+n=0．
所以n=3m+6；…（3分）
（2）由（1）知，f′（x）=3mx2-6（m+1）x+3m+6=3m（x-1）[x-（1+[2/m]）]…（5分）
当m＜0时，有1＞1+[2/m]，当x变化时，f（x）与f'（x）的变化如下表：
由上表知，当m＜0时，f（x）在（-∞，1+[2/m]）单调递减，在（1+[2/m]，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减
同理可得：当m＞0时，f（x）在（-∞，1）单调递增，在（1，1+[2/m]）单调递减，在（1+[2/m]，+∞）上单调递增．…（9分）
（3）设函数h（x）=）=（[1/e]x2gex-[1/3]x3-x2）-（[2/3]x3-x2）=x2g（ex-1-x）
由x2≥0，且（ex-1-x）′=ex-1-1，故x≥1，（ex-1-x）′=ex-1-1≥0
令m（x）=ex-1-x，所以m（x）在x≥1为增函数，故m（x）≥m（1）≥0
所以h（x）在[1，+∞），h（x）≥0，故g（x）≥φ（x）
当x＜1，（ex-1-x）′=ex-1-1＜0
令m（x）=ex-1-x，所以m（x）在x＜1为减函数，故m（x）＜m（1）＜0
所以h（x）在[1，+∞），h（x）＜0，故g（x）＜φ（x）
综上，x≥1时，g（x）≥φ（x），x＜1时，g（x）＜φ（x） …（14分）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数极值和单调性的能力，考查构造函数比较大小，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．