Question

如图所示,设P是椭圆C：x²/3+y²=1上的一点,点A,B,D分别为点P关于x轴、y轴和原点对称点

Answer 1

(1)在坐标上把图画出来,设P（X,Y）,A（X,-Y),B(-X,Y),D(-X,-Y),Q(X1,Y1).

KPQ=（Y1-Y)/(X1-X);KDQ=（Y1+Y)/(X1+X):

KPQXKDQ=(Y1^2-Y^2)/(X1^2-X^2);

把Q点,P点带回原方程得(X1^2)/3+(Y1)^2=1;(X^2)/3+(Y^2)=1,

上面连个式子相减得(X1^2-X^2)/3+(Y1^2-Y^2)=0,做变换得到(Y1^2-Y^2)/(X1^2-X^2)=-1/3

(2)由条件求得KAB=-Y/X,由于PD⊥PQ,KPD=Y/X,

KPD*KPQ=-1;KPQ=-X/Y,

由(1)知道KPQ*KDQ=-1/3,可以得到KDQ=Y/3X

已知直线斜率把点D(-X,-Y)带入直线方程（Y/3X）*X2+b=Y2,可以求出b=(2/3)Y

可以得到可以求出直线DQ：（Y/3X）*X2+(2/3)Y=Y2

直线AB：(-Y/X)*X2=Y2

联立上面的直线方程DQ,AB可以得出点M为（-X/2,Y/3）

把点M带回到椭圆方程则可以得出M的轨迹方程

X^2/12+Y^2/9=1

不知道对不对.