解题思路：拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，是指增加了正方体的4个面的面积；由此即可求出正方体的一个面的面积是60÷4=15平方厘米，观察图形可知，原来的长方体的宽与高与正方体的棱长相等，原长方体的长是宽和高的3倍，所以原长方体的表面积是14个小正方体的面的面积之和，由此看求出原长方体的表面积是14×15=210平方厘米，再加上增加的60平方厘米，就是新长方体的表面积．
60÷4×14+60，
=210+60，
=270（平方厘米），
答：新长方体的表面积是270平方厘米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 解答此题要注意结合图形特点，得出原长方体的表面积是14个正方体面的面积之和是解答此题的关键．