Question

求证：对任何实数a,b,c都有a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c

Answer 1

a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)

=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)

=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2

因为

(a-1/2*b)^2>=0

3(1/2*b-1)^2>=0

(c-1)^2>=0

所以

(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0

所以

a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0

因此

a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c