Question

高数求曲线长度 曲线r=3(1+cosθ) (0≤t≤π)的长度是多少

Answer 1

这应该用定积分来求.

根据公式,心型线的长度设为L,那么

L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0

L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ

=3*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ

=6*∫|cos(θ/2)|dθ=6*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]

=24