Question

已知数列｛an｝满足an+1=（（n+2）an²-nan+n+1）/an²+1,sn是数列｛an｝的

Answer 1

（1）

因为：

a(n+1)-an=3*2^(2n-1)

所以：

an-a(n-1)=3*2^(2n-3)

...

a3-a2=3*2^3

a2-a1=3*2^1

上述各项相加：

an-a1=3[2^1+2^3+2^5+2^7+...+2^(2n-3)]

=3*2*[2^(2n-2)-1]/(2^2-1)

=2^(2n-1)-2

因此：

an=2^(2n-1)

（2）

bn=n*2^(2n-1)

Bn = 1* 2^1 + 2*2^3 + 3* 2^5 +.+ n*2^(2n-1)

4Bn = 1* 2^3 + 2*2^5 +.+(n-1)2^(2n-1) + n*2^(2n+1)

上述两式相减：

-3Bn = 1* 2^1 +(2^3+2^5.+(2n-1)) - n*2^(2n+1)

Bn = n*2^(2n+1)/3 - 2^(2n+1)/9 + 2/9