Question

如图,△ABC是等边三角形,∠DAE＝120°,D,B,C,E四点共线,若DB＝3,CE＝4,求△ABC的周长

Answer 1

∵△ABC是等边三角形

∴∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°

∵∠DAB+∠CAE+∠BAC=120°

∴∠DAB+∠CAE=120°-60°=60°

∴∠ADB=∠CAE

同理可证：∠DAB=∠AEC

∴△DAB∽△AEC

∴DB/AC=BA/CE

∵BA=AC

∴BA²=DB*CE=3*4=12

∴BA=2√3

∴△ABC的周长=3BA=3*2√3=6√3

主要是证明三角形相似,在得出边的关系

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