Question

求解不定方程2x+3y+7z=18

Answer 1

根据初等数论的知识,对不定方程2x+3y+7z=18,求整数解

因为（2,3）=1,（1,7）=1,故该不定方程有解,则原方程转化为两个二元不定方程2x+3y=t (1)

t+7z=18 (2)

由数论知识方程(1)的通解为x=-t-3u,y=t+2u (u为任意整数）

同理方程(3)的通解为t=4-7v,z=2+v (v为任意整数)

联立上面的式子消去参数t,可得

x=-4+7v-3u

y=4-7v+2u (其中u、v为任意整数）

z=2+v