Question

面积为1的△PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=2,建立适当坐标系,求过M,N为焦点,且过P点的椭圆方程.

Answer 1

【解】作PQ⊥MN,交点为Q.设MN中点为O.

由tanPMN=1/2可知PQ=1/2MQ,tanMNP=2可知PQ=2NQ.

以O为远点MN为X轴建立坐标系,设M(-c,0),N(c,0)（设c>0）.

由于MQ=2PQ=4NQ,可得Q(0.6c,0),P(0.6c,0.8c).

设椭圆方程为x2/a2+y2/(a2-c2)=1.

因为△PMN面积为1,故1/2*2c*0.8c=1,解得c=√5/2.

将P点代入椭圆方程,解得a.由此得到椭圆方程.