Question

求函数f(x)=sin2x-sinx+cosx的值域

Answer 1

设sinx-cosx=t,t=根号2sin(x-pi/4),在正负根号2之间

t^2=1-2sinxcosx,2sinxcosx=1-t^2

y=2sinxcosx-t=1-t^2-t=-(t+0.5)^2+5/4

当t=-0.5时,最大为5/4

当t=根号2时,最小为：-1-根号2