题目有误,应该是k²+k²(k+1)²+(k+1)²吧?最后面掉了个²
k²+k²(k+1)²+(k+1)²
=k²+k²(k²+2k+1)+k²+2k+1
=k^4+2k³+3k²+2k+1
=(k^4+2k³+k²)+(2k²+2k)+1
=(k²+k)²+2(k²+k)+1
=(k²+k+1)²
是一个完全平方数,得证
已知k∈N,求证:k²+k²(k+1)²+(k+1)是一个完全平方数
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