收敛域是[-1,1),和函数是-ln(1-x).
an=1/n,a(n+1)/an=n/(n+1)→1(n→∞),所以收敛半径是1.x=-1时,幂级数变成∑(-1)^n/n,收敛.x=1时,幂级数变成∑1/n,发散.所以收敛域是[-1,1).
设和函数是S(x),S(x)=∑x^n/n,逐项求导得S'(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x),积分得S(x)=-ln(1-x).
求级数∑(n=1 ∞)(1╱n)x∧n的收敛域,以及在收敛域内的和函数
收敛域是[-1,1),和函数是-ln(1-x).
an=1/n,a(n+1)/an=n/(n+1)→1(n→∞),所以收敛半径是1.x=-1时,幂级数变成∑(-1)^n/n,收敛.x=1时,幂级数变成∑1/n,发散.所以收敛域是[-1,1).
设和函数是S(x),S(x)=∑x^n/n,逐项求导得S'(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x),积分得S(x)=-ln(1-x).