解题思路:(1)作CE⊥AB于E,根据坡度的定义进行求解;
(2)要使PC与BQ相互平分,只需保证四边形CPBQ是平行四边形,即可得到关于t的方程,进行求解;
(3)此题要分两种情况考虑:点Q在BC上,即0≤t≤3[1/3]时;当点Q在CD上,即3[1/3]<t≤4[2/3].
根据三角形的面积公式建立函数关系式,再进一步求解.
(1)作CE⊥AB于E,则四边形ADCE是矩形.
则CE=AD=6.
又BC的坡度i=CE:BE=3:4,且BE⊥CE,
则CE:BC=3:5,
则BC=10;
(2)要使PC与BQ相互平分,只需保证四边形CPBQ是平行四边形,即PB=CQ.
由(1),得AB=4+8=12,则PB=12-2t.
则12-2t=3t-10,
t=4.4.
(3)当0≤t≤3[1/3]时,则BP=12-2t,QF=[3/5]×3t=[9/5]t,
y=[1/2]×[9/5]t(12-2t)=-[9/5]t2+[54/5]t,
当t=3时,y最大,是16.2;
当3[1/3]<t≤4[2/3]时,则y=[1/2]×6×(12-2t)=-6t+36,
则t=3[1/3]时,y最大,是16.
综上所述,则当t=3时,y最大,是16.2.
点评:
本题考点: 梯形;二次函数的最值.
考点点评: 此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解直角三角形的知识、三角形的面积公式.能够借助函数的知识讨论图形的面积最值问题.