Question

在正整数数列中 前n项和Sn满足Sn=1/8*(an+2)^2求证是等差数列 若bn=0.5an-30求数列{bn}前n

Answer 1

Sn=(1/8)(an+2)^2

S(n-1)=(1/8)[a(n-1)+2]^2

相减

且an=Sn-(n-1),

所以8an=(an+2)^2-[a(n-1)+2]^2

[a(n-1)+2]^2=(an+2)^2-8an=(an-2)^2

a(n-1)+2=an-2或a(n-1)+2=-ab+2

若a(n-1)+2=-an+2

a(n-1)+a(n)=0

和an是正整数数列矛盾

所以a(n-1)+2=an-2

an-a(n-1)=4

所以an是等差数列

d=4

a1=S1

所以a1=1/8(a1+2)^2

(a1-2)^2=0

a1=2

an=2+4(n-1)=4n-2

bn=0.5an-30=2n-31

b1=-29

Sn=(-29+2n-31)*n/2=n^2-30n=(n-15)^2-225

所以n=15,Sn最小=-225