解题思路:(Ⅰ)利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,整理后可求得sinC和sinA的关系式,则[sinC/sinA]的值可得.
(Ⅱ)先通过余弦定理可求得a和c的关系式,同时利用(Ⅰ)中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式,最后联立求得a和c,利用三角形面积公式即可求得答案.
(Ⅰ)由正弦定理设[a/sinA=
b
sinB=
c
sinC=k
则
2c−a
b]=[2ksinC−ksinA/ksinB]=[2sinC−sinA/sinB]=[cosA−2cosC/cosB]
整理求得sin(A+B)=2sin(B+C)
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA,即[sinC/sinA]=2
(Ⅱ)由余弦定理可知cosB=
a2+c2−b2
2ac=[1/4]①
由(Ⅰ)可知[sinC/sinA]=[c/a]=2②
①②联立求得c=2,a=1
sinB=
1−
1
16=
15
4
∴S=[1/2]acsinB=
15
4
点评:
本题考点: 解三角形;三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用.考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力.