在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知[cosA−2cosC/cosB=2c−ab]

2个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,整理后可求得sinC和sinA的关系式,则[sinC/sinA]的值可得.

    (Ⅱ)先通过余弦定理可求得a和c的关系式,同时利用(Ⅰ)中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式,最后联立求得a和c,利用三角形面积公式即可求得答案.

    (Ⅰ)由正弦定理设[a/sinA=

    b

    sinB=

    c

    sinC=k

    2c−a

    b]=[2ksinC−ksinA/ksinB]=[2sinC−sinA/sinB]=[cosA−2cosC/cosB]

    整理求得sin(A+B)=2sin(B+C)

    又A+B+C=π

    ∴sinC=2sinA,即[sinC/sinA]=2

    (Ⅱ)由余弦定理可知cosB=

    a2+c2−b2

    2ac=[1/4]①

    由(Ⅰ)可知[sinC/sinA]=[c/a]=2②

    ①②联立求得c=2,a=1

    sinB=

    1−

    1

    16=

    15

    4

    ∴S=[1/2]acsinB=

    15

    4

    点评:

    本题考点: 解三角形;三角函数中的恒等变换应用.

    考点点评: 本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用.考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力.