设f(x)=a•2x−11+2x是R上的奇函数.

3个回答

  • 解题思路:(1)先由函数是奇函数,利用待定系数法求解.

    (2)由(1)求得函数,再用单调性定义来判断其单调性,先任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号.

    (1)∵f(x)是R上的奇函数.

    ∴f(-x)=-f(x)

    1−a2x

    1+2x=

    a2−x−1

    1+2−x=

    a−2x

    1+2x

    ∴1-a•2=a-2x

    ∴a=1

    (2)设x1<x2,则2x1<2x2
    f(x1)-f(x2)=

    2(2x1−2x2)

    (2x1+1)(2x2+1) <0

    所以f(x)在R上是增函数.

    点评:

    本题考点: 奇偶性与单调性的综合.

    考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,这类问题往往用到待定系数法求参数的值.还考查了函数单调性的判断与证明,一般用定义法或导数.