解题思路:(1)先由函数是奇函数,利用待定系数法求解.
(2)由(1)求得函数,再用单调性定义来判断其单调性,先任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号.
(1)∵f(x)是R上的奇函数.
∴f(-x)=-f(x)
1−a2x
1+2x=
a2−x−1
1+2−x=
a−2x
1+2x
∴1-a•2=a-2x
∴a=1
(2)设x1<x2,则2x1<2x2
f(x1)-f(x2)=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1) <0
所以f(x)在R上是增函数.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,这类问题往往用到待定系数法求参数的值.还考查了函数单调性的判断与证明,一般用定义法或导数.