Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E,作E作EH⊥AB

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C

∵OE=OC∴∠OEC=∠C

∴∠OEC=∠B∴OE∥AB

（2）证明：连接OF．

∵⊙O与AB切于点F,

∴OF⊥AB,

∵EH⊥AB,

∴OF∥EH,

又∵OE∥AB,

∴四边形OEHF为平行四边形,

∴EH=OF,

∵OF= 1/2CD= 1/2AB,

∴EH= 1/2AB．

连接DE．

∵CD是直径,

∴∠DEC=90°,

则∠DEC=∠EHB,

又∵∠B=∠C,

∴△EHB∽△DEC,

∴ BH/CE= BE/CD,

∵ BH/BE= 1/4,

设BH=k,

则BE=4k,

EH=根号BE平方-BH平方=根号15k

∴CD=2EH=2根号15 k,

∴ BH/CE= BE/CD= 4k/ 2根号15k=2根号15/15．