Question

已知x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值．

Answer 1

解题思路：x₁，x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实数根，根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系进行解题．

由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得−4≤k≤−

4

3，

∴y=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-k²-10k-6，

∵函数y在−4≤k≤−

4

3随着k的增大而减小

∴当k=-4时，y_最大值=18；当k＝−

4

3时，y最小值＝

50

9．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度较大，关键先根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系解题．