Question

已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这

Answer 1

设该数列为{a _n}，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，即a _n+1=a _n+a _n+2，

则a _n+2=a _n+1+a _n+3，

两式相加，得a _n+3+a _n=0，即a _n+3=-a _n，

∴a _n+6=-a _n+3=-（-a _n）=a _n，

∴该数列的周期为6，

∵a ₁+a ₂+a ₃+a ₄+a ₅+a ₆=2008+2009+1-2008-2009-1=0，

∴S ₂₀₁₃=335×（a ₁+a ₂+a ₃+a ₄+a ₅+a ₆）+a ₁+a ₂+a ₃=0+2008+2009+1=4018，

故选C．