Question

如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直.该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?

Answer 1

设AD=x,BC=y,

由AB=CD,AC⊥BD,

∴AO=x√2/2,CO=y√2/2,

梯形面积=AC²/2,（1）

梯形面积=（x+y）×h/2（2）

由（1）S=[（x+y）²×（√2/2）²]/2=（x+y）²/4.

由（2）S=（x+y）×h/2,

（1）=（2）得：

（x+y）²/4=（x+y）h/2,

∴（x+y）/2=h,

由（x+y）/2是梯形中位线,

所以梯形中位线和高相等.