Question

在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.

Answer 1

（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠C=90°,

∴FM∥CD,

∴∠NDE=∠MFE,

∴FM=BM,

∵BM=DN,

∴FM=DN,

在△EFM和△EDN中,

∠NDE=∠MFE

∠NED=∠MEF

DN=FM,

∴△EFM≌△EDN,

∴EF=ED,

∴BD-2DE=BF,

根据勾股定理得：BF=根号2BM,

即BD-2DE=根号2BM．

（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F,

与（1）证法类似：BD+2DE=BF=根号2BM,

故答案为：BD+2DE=根号2BM．

（3）由（2）知,BD+2DE=根号2BM,BD=根号2BC,

∵DE=根号2

∴CM=2,

∵AB∥CD,

∴△ABF∽△DNF,

∴AF：FD=AB：ND,

∵AF：FD=1：2,

∴AB：ND=1：2,

∴CD：ND=1：2

∴CD：ND=1：2,

CD：（CD+2）=1：2,

∴CD=2,

∴FD=4/3

∴FD：BM=1：3,

∴DG：BG=1：3,

∴DG=2分之根号2