楼上的有误会,
选择的零势能位置是距离星球无穷远处.
这个公式是对星球外部引力势能成立吧.
你确定是这个公式么?星球内部引力势能?和我记忆中不太一样.
等一下我微积分算一下.
补充：
首先要清楚一点,在均匀薄球壳内部任意一点（包括临界面）,受到的万有引力皆为零.可以算的,这里当做结论.
因此在星球内部任意一点,相当于外部有许多层薄球壳,它们对星球内部的物体没有引力贡献.所以,星球内距球心为x的位置的物体,只受到以x为半径的圆球的引力,外部球壳对它没有引力.F=GMm/x^2.
从无穷远处一点来的一个质量为m物体,到达星球表面时,引力势能为 E1=-GMm/R.
物体进入星球内部,继续向球心运动下去,内部球体大小为4/3πx^2,密度为a.
可计算出：F=-（4/3）π·a Gmr
因此在星球内部物体受到的引力,相当于一个弹簧作用力,力大小与距球心距离x成正比.
于是类比弹性势能,（或直接从R到r积分）,最终得到：
星球内部引力势能为
E=-(4/3)GMm（R^2-r^2）/ (2R^3).其中