Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+1在【-1,2】上的最小值是4,求实数a的值

Answer 1

这题主要是要考虑对称轴的范围.

又函数表达式可知,函数的对称轴为x=-a

如果对称轴在区间[-1,2]内的话,即-a∈[-1,2].此时函数的最小值在定点取得.即f(-a)=4.即1-a^2=4 无解.

如果对称轴在区间[-1,2]的左边.-a1

易知,函数在[-1,2]中为增函数.所以最小值在x=-1时取得.

f(-1)=(-1)^2+2a(-1)+1=2-2a=4 解得a=-1 与假设矛盾

如果对称轴在区间[-1,2]的右边,-a>2 即a