Question

若函数f（x）=x+[1/x−2]（x＞2）在x=a处取最小值，则a=______．

Answer 1

解题思路：将f（x）=x+[1/x−2]化成x-2+[1/x−2]+2，使x-2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．

f（x）=x+[1/x−2]=x-2+[1/x−2]+2≥4

当x-2=1时，即x=3时等号成立．

∵x=a处取最小值，

∴a=3

故答案为：3

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．