在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 - 知识问答

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD＝72，那么BC=______．

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解题思路：首先分析题目有AB=4，AC=7，BC边的中线
AD＝
7
2
，求边BC考虑到应用正弦定理，再根据同角的三角函数解出cos∠BAD，最后再次应用余弦定理求解，即可得到答案．
因为已知AB=4，AC=7，因为D是BC边的中点，
根据正弦定理：[sin∠BAD/sin∠CAD＝
7
4]．
又设cos∠BAD=x，cos∠CAD=
(33+16x2)
7
根据余弦定理：BD²=AB²+AD²-2AB•AD•x=AC²+AD²-2AC•AD•
(33+16x2)
7解得：x=[2/7]
所以BD²=AB²+AD²-2AB•AD•x=[81/4]
BD=[9/2]，BC=9．
故答案为9．
点评：
本题考点：余弦定理．
考点点评：此题主要考查在三角形中余弦定理正弦定理的应用，考查学生的分析应用能力，有一定的计算量属于中档题目．

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