令 c =a -b.
因为 a >b >0,
所以 c>0,
且 a =b +c.
所以 a^2 +16 /[ b (a-b) ] =(b +c)^2 +16 /(bc)
=b^2 +c^2 +2bc +16 /(bc)
≥4bc +16 /(bc)
≥2 √ [ 4bc *16 /(bc) ]
=16.
当且仅当 b=c,且 4bc =16 /(bc) 时,等号同时成立.
此时,b =c =√2,
a =2√2.
所以 当 a=2√2,b=√2 时,
a^2 +16 /[ b (a-b) ] 有最小值 16.
= = = = = = = = =
换元法.
基本不等式.