Question

经过y²=4x焦点的直线与抛物线交于AB2点,已知A到抛物线准线距离为5,则B点坐标

Answer 1

y^2=4x=2px,p=2,那么准线是x=-p/2=-1,焦点坐标是F(1,0)

A到准线的距离是5,则A的横坐标是Xa=5-1=4.Ya^2=4*4=16,Ya=4或-4

设Ya=4,AF的斜率是K=(4-0)/(4-1)=4/3

AF的方程是y=4/3(x-1)

代入到y^2=4x,

16/9(x^2-2x+1)=4x

4x^2-8x+4=9x

4x^2-17x+4=0

(4x-1)(x-4)=0

x1=1/4,x2=4

即B的横坐标是1/4,代入y^2=4x得到y=-1.

即B坐标是(1/4,-1).

即当A坐标是(4,4)时,B坐标是(1/4,-1)

当A坐标是(4,-4)时,B坐标是(1/4,1)