解题思路：根据题意，4个学生年龄乘积是5040，则每个学生年龄都是5040的因数，四位学生年龄的全部质因数正好是5040的质因数．我们先把5040分解质因数，再把质因数进行组合成四个连续自然数就行了．
①分解质因数：5040=23×32×101×71，②组合成连续自然数：因为质因数中最大是10，而没有11，所以四个自然数应该比11小，其中应该有10和7．
则可以组成，5040=23×32×101×71=7×8×9×10；
所以，这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁．
答：这四名学生中年龄最大的是10岁．
点评：
本题考点： 唯一分解定理．
考点点评： 此题通过分解质因数，把5040分解成几个数乘积的形式，然后再把质因数进行组合成四个连续自然数，解决问题．