将长度为2n(n为自然数,且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)为三边的长分别为a,b,c,

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  • (1)当n=4时,有(2,3,3);

    当n=5时,有(2,4,4),(3,3,4);

    当n=6时,有(2,5,5),(3,4,5),(4,4,4).

    (2)当n=12时,a+b+c=24,且a+b>c,a≤b≤c,得8≤c≤11,即c=8,9,10,11,

    故可得(a,b,c)共12组:

    A(2,11,11),B(3,10,11),C(4,9,11),D(5,8,11),E(6,7,11),F(4,10,10),

    G(5,9,10),H(6,8,10),I(7,7,10),J(6,9,9),K(7,8,9),L(8,8,8).

    (3)按边分类:①等腰三角形:A,F,I,J,L;②不等腰三角形:B,C,D,E,G,H,K.

    按角分类:①锐角三角形:A,F,G,I,J,K,L;②直角三角形:H;③钝角三角形:B,C,D,E.