已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则x∈R时,函数的解析式f(x)=______.

4个回答

  • 解题思路:要求函数的解析式,已知已有x>0时的函数解析式,只要根据题意求出x<0及x=0时的即可,根据奇函数的性质容易得f(0)=0,而x<0时,由-x>0及f(-x)=-f(x)可求

    设x<0则-x>0∵当x>0时,f(x)=lgx∴f(-x)=lg(-x)由函数f(x)为奇函数可得f(-x)=-f(x)∴-f(x)=lg(-x)即f(x)=-lg(-x),x<0∵f(0)=0∴f(x)=lgx,x>00,x=0−lg(−x),x<0故答案为:lgx,x...

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质.

    考点点评: 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式,解题中要注意函数的定义域是R,不用漏掉对x=0时的考虑.