Question

各项都是正数的等比数列{an}，公比q≠1，a5，a7，a8成等差数列，则公比q=______．

Answer 1

解题思路：由a₅，a₇，a₈成等差数列，结合等比数列的通项，建立方程，从而可求数列的公比．

由a₅，a₇，a₈成等差数列，得到2a₇=a₅+a₈，

所以2a₁q⁶=a₁q⁴+a₁q⁷，即2q²=1+q³，

可化为：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，

∴q²-q-1=0，解得：q=

1±

5

2

∵等比数列{a_n}的各项都是正数，

∴q=

1+

5

2

故答案为：

1+

5

2

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，考查学生的计算能力，属于中档题．