Question

抛物线x^2=-2y与过点p(1,0)的直线l交于AB两点,如果OA与OB的斜率之和为1,则直线l的

Answer 1

设l的方程是y=k(x-1)=kx-k

设AB两点是A(x1,y1),(x2,y2)

把直线与抛物线联立

x^2+2kx-2k=0

OA,OB斜率之和为1

则

(y1/x1) + (y2/x2)=(x1y2+x2y1)/x1x2=1

即 x1y2+x2y1=x1x2

kx1(x2-1)+kx2(x1-1)-x1x2=0

整理可得 (2k-1)x1x2-k(x1+x2)=0 根据韦达定理 x1x2=-2k,x1+x2=-2k

-2k(2k-1-k)=0

-2k(k-1)=0

k=0或k=1

若直线斜率不存在,l垂直于x轴,不会有两个交点