Question

已知a,b∈R,a平方+b平方≤4,求证绝对值3a平方-8ab-3b平方≤20

Answer 1

a*a+b*b≤4

则点（a,b）处于半径为2的圆中

设a=rcosA b=rsinA

其中0≤A≤2*pi,0≤r≤2,使得a、b取遍半径为2的圆中所有的点

带入 绝对值3a平方-8ab-3b平方,三角函数化简,可证

3a*a-8ab-3b*b

=[3cosAcosA-8cosAsinA-3sinAsinA]r*r

=[3（cosAcosA-sinAsinA）-8cosAsinA]r*r

=[3cos（2A）-4sin（2A）]r*r

=[5cos(2A+B)]r*r

其中tanB=4/3